【考察】２分の１の確率で、賭けた得点が２倍になるか没収となるか、というゲームの攻略法？

　どうも！LSSです！！

　ふと、学生時代に同級生から聞いた話を思い出したので、書いてみます。

確率２分の１
必勝法？？
注意点
２進数にある程度関わった人ならおなじみの話ですが
今になって初めて、試してみます！
いかがでしたでしょうか？

確率２分の１

プレイヤーはあらかじめ、一定数の得点を持っています。

この中から、１ゲームにいくら得点を賭けるか、都度自由に選ぶ事ができるものとします。

２分の１の確率で、勝てば賭けた得点が２倍になって戻ってきます。

負ければ、賭けた得点は没収となります。

２分の１の確率は完全なる運ゲー。

また、ゲーム回数に制限はなく、プレイヤーの意思で継続・終了するものとします。

…という条件下で、プレイヤーは得点を増やせるのか、はたまた全て使い切ってゲームオーバーとなるのか？という話。

必勝法？？

で、ここからが同級生から聞いた話になるのですが、この条件のゲームでほぼ確実に勝てる（得点を増やせる）方法がある、と。

例えばまず、１００点を賭けたとします。

１ゲームめで勝った場合、２倍になって返ってくるので、＋１００点、になりますね。

そして、負けた場合。
次のゲームに、前回の２倍、２００点を賭けます。

そこで勝った場合は、２００点の倍、４００点返ってくるので、

＋４００－１００－２００　で、１ゲームめ２ゲームめのトータルで＋１００点、という事になります。

また負けた場合は…
次のゲームに、更に倍の４００点を賭けます。

勝った場合、８００点返ってくるので、
＋８００－１００－２００－４００　トータルで＋１００点、という事になります。

…という具合に、「負けたら、前回の倍の得点を賭ける」を繰り返し、何度目かに勝ったら、その時点で＋１００点。

勝った場合は、その次のゲームはまた１００点賭けるところからやり直し。

「負け」が永遠に続くわけではないので、「何度目かのゲームで勝つたびに＋１００点」増え続ける、という理屈ですね。

ここまでが、当時、同級生から聞いた話です。

注意点

このやり方で、失敗するのは…「あまりにも負けが続いて、自分の手持ち得点が前回の倍額に足りなくなった」時…それまで倍々で賭けてきて膨大な量になった得点を失う事。

あと、根本的な問題点としては「膨大な量の得点を賭けるのに、勝っても結局＋１００点にしかならない」というのもあります。

でも「確率２分の１の悪いほうばかりずっと続くわけがない」と信じるなら、地道にでも増え続けるのがいい、って思えるかも知れませんね。

２進数にある程度関わった人ならおなじみの話ですが

例えば、「負け」が８回続き、９回目の挑戦となった場合。

次ゲームに賭ける得点は、最初の１００点の２５６倍。
つまり２５６００点となります。
（それまでの没収得点と合わせると５１１００点出す事になります）

１６回続き、１７回目の挑戦となった時には、６５５３６倍。
つまり６，５５３，６００点という膨大な量になります。

…それでも、ようやく「勝った」としても、トータル＋１００点の増加。

リスクが低いんだか高いんだか、よく分からなくなってきますね^^;;;

今になって初めて、試してみます！

軽く３０年近く前からの疑問を、今更になって初めて試してみます！

「確率２分の１で、実際のところ、連敗はどのぐらい続くものなのか？」

確率を計算する事はできても、それで実際のところどうなのかはピンとこない話なので、JavaScriptで試してみる事にしました！

↓の「10000ゲーム、テストしてみる」をクリックすると、10000ゲーム分やってみた場合、その中での最大連敗数と、賭けに出すべき得点の最大数が出てきます。

（乱数たよりなので、もちろん試すたびに結果の数値は異なります）

10000ゲーム、テストしてみる

今回のテストに使用したコード

<div id="gamen"></div>
<script>
function baigame(){
h=0;
m=0;
for(i=0;i<10000;i++){
if(Math.random()<0.5){
m=0;
}
else{
m++;
}
if(m>h){
h=m;
}
}
gamen.innerHTML='最大連敗数:'+h+'<br/>100点から開始した場合の、最大必要得点:'+(Math.pow(2,h+1)*100-100)+'点';
}
</script>
<a href="#" onclick="baigame();return false;">10000ゲーム、テストしてみる</a>