どうも！LSSです！！
今日は、数の話をします。
- まずは１０進数の話から
- ０（ゼロ）も仲間に入れてあげて！
- １桁の数字は１０種類ある！
- １０進数とは
- もしも、１０じゃなかったら…？
- ２進数。０と１以外の数字使用禁止ルール
- ２進数って必要？
- １６進数、なんていうのもあります
- なんとか進数、の「なんとか」の部分が大きいほど…
- というような記事を
まずは１０進数の話から
小学校にあがる前か、その後ぐらいに、「すうじ」について皆さん覚えられたかと思います。
今日の話はまず、そのおさらいから始まります。
１（いち）、２（に）、３（さん）、４（よん）、５（ご）、６（ろく）、７（なな）、８（はち）、９（きゅう）
１に１を足すと２になり、２に１を足すと３になります。
「１を足すと」じゃなくて「次の数」として覚えたかもですね。
ところで「９の次の数は？」というと…１０（じゅう）ですね。
ここで、これまで１文字で済んでいたのが突然、２文字になります。
この「２文字」の事を「２桁」ともいいますね。
そして「１０の次の数は？」というと１１（じゅういち）になります。
…また最初の１（いち）がくっついてきました。
その次は１２、１３、と最初の頃に使った数字が「じゅう」にくっついて同じ順番に出てくる事になります。
０（ゼロ）も仲間に入れてあげて！
１桁の数字が、１，２，３，４，５，６，７，８，９。
２桁になってからが、１０，１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９。
１の位が繰り返されていますが、すると１０に対応する１桁の数字がいない…？って事になります。
ここは０も仲間に入れてあげます。
すると、
１桁の数字が、０，１，２，３，４，５，６，７，８，９。
２桁になってからが、１０，１１，１２，１３，１４，１５，１６，１７，１８，１９。
スッキリしましたね^^
１桁の数字は１０種類ある！
０を仲間に入れた事で、０～９の数字は１０種類ある、という事になります。
１０種類使い切ったところで桁が上がり、９９まで数えると今度は１００（ひゃく）という３桁の数字を使う事になります。
０～９までが１０種類、そして１０の位でいうと一桁の数字（９とか）を０として扱うと、
００～９９までの１００種類の数字を使った後で３桁になります。
１０進数とは
このように、「１０で桁があがり、１０を１０使ってまた桁が上がる」という数字のルール、これを１０進数といいます。
かなーーーり昔から、ほとんどの人類がこの１０進数を使い、慣れ親しんできました。
文明の起源が異なっても、やはり１０進数が使われている理由としては、
「人間の両手の指が合わせて１０本あるから」
という説が有力です。
※ところで、日本で「万・億・兆」と４桁区切りの単位がふられてるのに、欧米では「サウザンド（キロ）・ミリオン（メガ）・ビリオン（ギガ）」って３桁区切りになってるのはなぜ？？？
もしも、１０じゃなかったら…？
つまり、「１０で繰り上がる１０進数じゃないと数学は成立しない」というわけではなく、例えば「５つあるりんごはどう数えても５つある」んです。
それを「５」という（１０進数の）数字で表現するか、別の表現方法を用いるか、で。
で、１０進数以外の進数、２進数の話に入ります。
２進数。０と１以外の数字使用禁止ルール
１０進数は１０で繰り上がります。
じゃあ「２進数だったら？」というと、案の定「２で繰り上がる」表現方法です。
つまり、↓こうなります。
０（ゼロ）の次は１（いち）、１の次は１０（いちゼロ）、１０の次は１１（いちいち）、１１の次は１００（いちゼロゼロ）。
あっという間に３桁に達してしまいましたねｗ
ちなみに「同じ数」を１０進数で表現したものと、２進数で表現したものを並べるとこうなります。
０ ０
１ １
２ １０
３ １１
４ １００
５ １０１
６ １１０
７ １１１
８ １０００
９ １００１
１０ １０１０
（左が１０進数、右が２進数）
２進数って必要？
すぐに桁上がりしてしまい、文字数を多く使ってしまう２進数。
そんな数え方に需要あるの？と思われるかも知れませんが、これが大アリにアリです！
身近なところではコンピュータ。
この場合、パソコンに限らず、スマホでも電卓でもそうなんですが、そもそも
「電気信号を使って計算してくれる機械を作ろう！」
という、そもそものところから、「電気が通じてるか通じてないか」を判断材料にしているので、内部的には２進数で処理されています。いまだに。
他にも「アリかナシか、それだけ判断できればいい」という場面では、２進数の方が都合がいいですね。
１６進数、なんていうのもあります
２進数は１０進数に比べて１桁で表現できる範囲が小さいため、すぐに桁が増えてしまいましたが、逆に１桁で表現できる範囲が大きい「１６進数」というのもあります。
１６種類の数字を使った後で桁上がりするのが１６進数ですが、１桁の数字は「０～９」の１０種類しか用意されていないので、足りない部分はABCDEFで補います。
先ほどの１０進数と２進数を並べたものに、１６進数も付け足すと、以下のようになります。
０ ０ ０
１ １ １
２ １０ ２
３ １１ ３
４ １００ ４
５ １０１ ５
６ １１０ ６
７ １１１ ７
８ １０００ ８
９ １００１ ９
１０ １０１０ A
１１ １０１１ Ｂ
１２ １１００ C
１３ １１０１ D
１４ １１１０ E
１５ １１１１ F
１６ １００００ １０
（左が１０進数、真ん中が２進数、右が１６進数）
ちなみに、この調子で数を増やしていくと、２桁の１６進数最大の数「ＦＦ」は
２５５ １１１１１１１１ ＦＦ
という事になります。
１０進数だと３桁必要、２進数だと８桁必要ですが、１６進数だと２桁で済んでしまうんですね^^
なお、４桁の２進数最大の「１１１１」が１桁１６進数最大の「Ｆ」であり、８桁の２進数最大の「１１１１１１１１」が２桁１６進数最大の「ＦＦ」となっています。
これは「２の４乗（２を４回掛け合わせた数）が１６」だからです。
「なんで？」っていう部分は割愛しますｗ
なんとか進数、の「なんとか」の部分が大きいほど…
より大きい数を、より少ない桁数で表現できる、特に
「１６進数は２進数の桁数の４分の１の桁数で済む」
というところまで書きました。
応用例としては例えば、昨日公開した
でも使っています。
- 壁があるかないか、のデータを表現するには、２進数で事足ります。
- 更にそれを１６進数に置き換える事で、データ文字数が４分の１で済みます。
パラレル迷路は、迷路データとして合計１２０枚の壁の有無を示す必要がありましたが、それを
6e6736666fedeef1efb8d7f610a8e1
のような「１６進数３０桁（３０文字）」で済ませてるんですね^^
なお、もしも「２５６進数」なんてものを用意して使用した場合、半分の１５文字で済む事になります。（←コンピュータでやるには、あまり意味のない戯言になりますｗ）
プログラム的な意味では、既存利用されている「〇進数」に囚われず、文字や記号をかき集めてオリジナルの「〇進数」を作って使うのも可能ですね。
０～９、ａ～ｚ、Ａ～Ｚだけでも６２種類カバーできますし、さらに順番をかき混ぜると「簡易暗号化」にもなりますｗ
というような記事を
はてなブログ仲間の さじさん(id:conasaji)からTwitterで、
先生、素朴な疑問。htmlがコメント欄でそれがリンクされているのはどこに作った迷路のルートが保管されるんですか？コードの文字列がルート？
— さじ (@conasaji) 2020年10月4日
ってネタをふっていただいたので、記事にしてみました^^
あと、パラレル迷路関連では「データの受け渡しにＵＲＬを使う」の解説として、ＵＲＬの基本的なところから書く、という記事ネタもあったりします。
（スマブラにマイクラが参戦！？っていう凄いニュースも記事ネタにしたい気マンマンだったりしますがｗｗｗ）
ってなとこで、今回はこのへんで！
次回もまた、よろしくお願いします^^
